已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:① 对任意的.总有≥0, ②,③若且.则有成立.并且称为“友谊函数 .请解答下列各题:(1)若已知为“友谊函数 .求的值,(2)函数在区间上是否为“友谊函数 ?并给出理由.(3)已知为“友谊函数 ,且 ,求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
① 对任意的，总有≥0； ②；
③若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:

解：（1）取
得,………… 2分
又由，得…………4分
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
解（2）显然在上满足①②
………6分
若，且，则有

故满足条件①﹑②﹑③
所以为友谊函数. ………… 9分
（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:
解：（3）因为，则0＜＜１，………… 11分
所以 …… 1

解析

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