Question

设向量与的夹角为120°，且满足||=||=1，则|+t|（t∈R）的最小值是________．

Answer 1

分析：由题意，可先求|+t|²（t∈R）的最小值，将|+t|²展开，代入题设条件，，两向量的夹角为120°，模都是1，则可得|+t|²=t²-t+1，由于t∈R，求此二次函数的最小值即可得到|+t|²（t∈R）的最小值，再求其算术平方根，即可得到|+t|的最小值，得到正确答案
解答：由题意，可先求|+t|²（t∈R）的最小值
由于|+t|²=++2t•
又由题意，，两向量的夹角为120°，模都是1
∴|+t|²=t²-t+1=+，t∈R
∴当t=时，|+t|²取到最小值
∴|+t|的最小值是
故答案为
点评：本题考查平面向量的模的求法，向量数量积的运算，二次函数的最值，涉及到的知识点较多，解题的关键是理解题意，确定解题的方向为先求|+t|²（t∈R）的最小值，向量求模常采用的技巧就是求模的平方．本题通过二次函数求最值，用到了函数的思想，这是最值问题常用的转化方向