Question

20．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，先确定最大的面，再求其面积．

解答 解：由三视图可知，该几何体有两个面是直角三角形，如右图，
底面是正三角形，
最大的面是第四个面，
其边长分别为：
2，$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
故其面积为：
$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{8-1}$=$\sqrt{7}$；
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．