Question

17、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；
（3）估计这次考试的平均分．

Answer 1

分析：（1）利用各组的频率和为1，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率和．各小组的频率等于各组的纵坐标乘以组距．
（2）将第三，四，五，六组的频率加起来，乘以100%即得到这次考试的及格率．
（3）利用各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来即得到这次考试的平均分．

解答：解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率f₄=1-（0.025+0.015*2+0.01+0.005）×10=0.3
（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75
所以抽样学生的考试及格率为75%．
（3）平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

点评：利用频率分布直方图时，一定注意纵坐标是$\frac{频率}{组距}$；利用频率分布直方图求数据的平均值，是将各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来．