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我们可以用随机数法估计π的值,右边程序框图表示其基本步骤
(假设函数CONRED(-1,1)是产生随机数的函数,它能随机产生(-1,1)内的任何一个实数).如果输入2000,输出的结果为1572,则由此可估计π的近似值为
3.144
3.144
.(保留4位有效数字)
分析:根据已知中CONRND(-1,1)是产生均匀随机数的函数,它能随机产生区间[-1,1]内的任何一个实数,及已知中的程序框图,我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[-1,1]上的两个数A,B,求A2+B2≤1的概率,分别计算出满足A∈[-1,1],B∈[-1,1]和A2+B2≤1对应的平面区域的面积,代入几何概型公式,即可得到答案.
解答:解:根据已知中的流程图我们可以得到
该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[-1,1]上的两个数A,B,求A2+B2≤1的概率
∵A∈[-1,1],B∈[-1,1],对应的平面区域面积为:2×2=4
而A2+B2≤1对应的平面区域的面积为:π
故m=
π
4
=
1572
2000
,⇒π=3.144
故答案为:3.144.
点评:本题考查的知识点是程序框图,其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能,并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键.
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