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已知向量,函数

(1)求的最小正周期;

(2)当时,求的单调递增区间;

(3)说明的图像可以由的图像经过怎样的变换而得到。

 

【答案】

 (1)

(2) 时,的递增区间为

(3)方法一:保持的图像纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,再向右平移;再保持横坐标不变,纵坐标变为2倍即得的图像;

方法二:将的图像向右平移,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的;再保持横坐标不变,纵坐标变为2倍即得的图像。

【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的综合运用。

(1)将函数化为单一函数,然后求解周期。

(2)因为时,  和   时,即 和  时,函数递增。

(3)利用三角函数的图像变换可知结论。

 (1)

(2) 时,

  和   时,即 和  时,函数递增。

所以时,的递增区间为

(3)方法一:保持的图像纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,再向右平移;再保持横坐标不变,纵坐标变为2倍即得的图像;

方法二:将的图像向右平移,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的;再保持横坐标不变,纵坐标变为2倍即得的图像。

 

练习册系列答案
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