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函数y=(
1
2
)x
与函数y=lgx的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是(  )
A.1.3B.1.4C.1.5D.1.8

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解 作出y=lg x,y=(
1
2
)x
的图象,可以发现,函数y=(
1
2
)x
与函数y=lgx的图象有唯一交点,方程lg x=(
1
2
)
x
有唯一解,记为x0,并且解在区间(1,2)内.
设f(x)=lg x-(
1
2
)
x
,用计算器计算
得f(1)<0,f(2)>0?x0∈(1,2);
f(1.5)<0,f(2)>0?x0∈(1.5,2);
f(1.75)<0,f(2)>0?x0∈(1.75,2);
f(1.75)<0,f(1.875)>0?x0∈(1.75,1.875);
f(1.75)<0,f(1.812 5 )>0?x0∈(1.75,1.812 5);
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5<0.1,
所以方程的近似解可取为1.812 5≈1.8.
故选D.
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12
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x
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