Question

17、已知集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=φ，方程x²+px+q=0的两个不相等实根为α，β，求p，q的值．

Answer 1

分析：先根据A∩C=A，可确定集合A、C的关系，进而可得到α∈C，β∈C，再由A∩B=φ可知α∉B，β∉B，然后观察集合B、C中的元素即可确定α，β的值，然后根据韦达定理可确定p、q的值．

解答：解：由A∩C=A知A⊆C．又A={α，β}，则α∈C，β∈C．
而A∩B=φ，故α∉B，β∉B．
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3．
不仿设α=1，β=3．
对于方程x²+px+q=0的两根α，β应用韦达定理可得p=-4，q=3．

点评：本题主要考查集合间的关系、韦达定理．考查基础知识的综合运用．