Question

已知集合A={x|3≤x≤6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求?_R（A∩B），（?_RB）∩A
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析：（1）直接利用交、并、补集的运算求解；
（2）因为集合C非空，由C⊆B，直接由集合C的左端点值大于等于集合B的左端点值，集合C的右端点值小于等于集合B的右端点值，联立不等式组求解a的取值集合．

解答：解：（1）由A={x|3≤x≤6}，B={x|2＜x＜9}．
∴A∩B={x|3≤x≤6}∩{x|2＜x＜9}={x|3≤x≤6}，
∴?_R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．
?_RB={x|x≤2，或x≥9}，
则（?_RB）∩A={x|x≤2，或x≥9}∩{x|3≤x≤6}=∅．
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C⊆B，
则

a≥2 a+1≤9

，解得：2≤a≤8．
所以，所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系的判断与应用，解答此题的关键是正确判断端点值的取舍，是基础题．