Question

已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|1-m≤x≤3m-1}．
（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；  
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意可得，B={x|-2≤x≤8}，根据集合的基本运算可求
（2）由A∩B=A得A⊆B，结合数轴可求m的范围

解答：解：（1）当m=3时，B={x|-2≤x≤8}，…（2分）
∴A∩B={x|-3≤x≤2}∩{x|-2≤x≤8}={x|-2≤x≤2}，…（5分）
A∪B={x|-3≤x≤2}∪{x|-2≤x≤8}={x|-3≤x≤8}．…（8分）
（2）由A∩B=A得：A⊆B，…（9分）
则有：

1-m≤-3 3m-1≥2

，解得：

m≥4 m≥1

，即：m≥4，…（11分）
∴实数m的取值范围为m≥4．…（12分）

点评：本题主要考查了集合的交集、并集的基本运算，集合包含关系的应用，解题的关键是准确利用数轴