[题目]某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入的数据如下表:(I)求关于的线性回归方程,中所求的线性回归方程.分析该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入的变化情况.并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.参考公式:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

（I）求关于的线性回归方程；

（II）利用（I）中所求的线性回归方程，分析该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.

参考公式：.

【答案】（I）；（II）6.3千元.

【解析】

（I）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（II）由0.5＞0知y关于x正相关，求出x＝8时的值即可．

（I）由表中数据知，，

，

关于的线性回归方程为；

（II）由（I）可知，，

故该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，

当时，，

预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元.

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试题解析：（Ⅰ）由曲线，化为标准方程可得，所以曲线是焦点在轴上的双曲线，其中，故，的焦点坐标分别为，因为抛物线的焦点坐标为，由题意知，所以，即抛物线的方程为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线的准线方程为，设，显然.故，从而直线的方程为,联立直线与抛物线方程得，解得

①当，即时，直线的方程为，

②当，即时，直线的方程为，整理得的方程为，此时直线恒过定点，也在直线的方程为上，故直线的方程恒过定点.

【题型】解答题
【结束】
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