Question

【题目】我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，分别是椭圆和双曲线的离心率，若为它们在第一象限的交点，，则双曲线的离心率（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为m，分别运用椭圆和双曲线的定义、结合余弦定理，和离心率公式，解方程可得所求值．

设F1（﹣c，0），F2（c，0），

椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为m，

可得PF1+PF2=2a，PF1﹣PF2=2m，

可得PF1=a+m，PF2=a﹣m，

由余弦定理可得F1F22=PF12+PF22﹣2PF1PF2cos60°，

即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m）=a2+3m2，

由离心率公式可得+=4，

e1e2=1，

即有e24﹣4e22+3=0，

解得e2=

故选：C．