【题目】定义新运算:当m≥n时,mn=m;当m<n时,mn=n.设函数f(x)=[(2x2)﹣(1log2x)]2x,则f(x)在(0,2)上值域为______.
【答案】
【解析】
根据题意即可得出,x≥1时,2x2=2x;x<1时,2x2=2;0<x≤2时,1log2x=1;x>2时,1log2x=log2x,从而得出0<x<1时,f(x)=2x,从而求出1<f(x)<2;1≤x<2时,f(x)=22x﹣2x,配方即可求出2≤f(x)<12,这样即可得出f(x)在(0,2)上的值域.
根据题意,2x≥2,即x≥1时,2x2=2x;2x<2,即x<1时,2x2=2;1≥log2x,即0<x≤2时,1log2x=1;1<log2x,即x>2时,1log2x=log2x;
∴;
∴①0<x<1时,f(x)=2x是增函数;
∴1<f(x)<2;
②1≤x<2时,;
∵1≤x<2;
∴2≤2x<4;
∴;
∴2≤f(x)<12;
综上得,f(x)在(0,2)上的值域为(1,12).
故答案为:(1,12).
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【题目】如图,多面体EF﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,AB=4,∠BAD=60°,AC,BD相交于O,EF∥AC,点E在平面ABCD上的射影恰好是线段AO的中点.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACF;
(Ⅱ)若直线AE与平面ABCD所成的角为45°,求平面DEF与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值.
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【题目】设函数是定义在
上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对正数
,都有
;(2)当
时,
;(3)
;
(1)求和
的值;
(2)如果不等式成立,求
的取值范围;
(3)如果存在正数,使不等式
有解,求正数
的取值范围.
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【题目】为了解人们对“年
月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度,某部门从年龄在
岁到
岁的人群中随机调查了
人,并得到如图所示的年龄频率分布直方图,在这
人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如表所示:
年龄 | 关注度非常高的人数 |
(1)由频率分布直方图,估计这人年龄的中位数和平均数;
(2)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为以
岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异?
(3)按照分层抽样的方法从年龄在岁以下的人中任选六人,再从六人中随机选两人,求两人中恰有一人年龄在
岁以下的概率是多少.
|
| 总计 | |
非常高 | |||
一般 | |||
总计 |
参考数据:
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【题目】我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知是一对相关曲线的焦点,
分别是椭圆和双曲线的离心率,若
为它们在第一象限的交点,
,则双曲线的离心率
( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,.
(1)求f(2)的值;
(2)用定义法判断y=f(x)在区间(-∞,0)上的单调性.
(3)求的解析式
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【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,怎样分配资金才能获得最大收益?其最大收益为多少万元?
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【题目】某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当
中
(
)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为
(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受
影响,恒为
分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族的人均通勤时间
的表达式;讨论
的单调性,并说明其实际意义.
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