Question

【题目】已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，.

(1)求f(2)的值；

(2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性．

(3)求的解析式

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

(1)利用函数的奇偶性求解.

(2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；

（3）函数为R奇函数，x〈0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x〉0的解析式.

（1）由函数f(x)为奇函数，知f(2)＝-f(－2)＝·

(2)在(－∞，0）上任取x1，x2，且x1<x2，

则

由x1－1<0，x2－1<0，x2－x1>0，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．

由定义可知，函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．·

（3）当x>0时，－x<0，

由函数f(x)为奇函数知f(x)＝-f(－x)，