【题目】已知椭圆:
的两个焦点分别为
,
,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为
,过点
的直线
与椭圆
相交于异于
的不同两点
,求
的面积
的最大值.
【答案】(1)(2)
.
【解析】试题分析:(1)由焦点坐标确定出的值,根据椭圆的性质列出
与
的方程,再将点
坐标代入椭圆方程列出关于
与
的方程,联立求出
与
的值,从而确定椭圆方程;(2)由题意直线
的斜率不等于0,设直线
的方程为
,
,联立直线与椭圆方程,利用韦达定理及两点间距离公式求得
,再求出点
到直线
的距离,表示出
的面积
,构造函数,根据函数的单调性即可求出最大值.
试题解析:(1)由题意,焦距,
∴
∴椭圆:
又椭圆经过点
∴,
解得或
(舍去)
∴
∴椭圆的标准方程为
.
(2)由(1),得点
由题意,直线的斜率不等于0,设直线
的方程为
,
.
联立消去
,得
.
∴,
,
,
∵,
化简,得
又点到直线
的距离为
,
∴的面积
令,
则
而函数在
时单调递增,
∴在
时单调递减,
∴当即
时,
的面积
有最大值
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为的圆柱,其轴截面如图所示.设两个圆柱体积之和为
.
(1)求的表达式,并写出
的取值范围;
(2)求两个圆柱体积之和的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线:y=k (x+2
)与圆O:
相交于A、B两点,O是坐标原点,
ABO的面积为S.
(1)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域;
(2)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,.
(1)求f(2)的值;
(2)用定义法判断y=f(x)在区间(-∞,0)上的单调性.
(3)求的解析式
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设p:A={x|2x2﹣3ax+a2<0},q:B={x|x2+3x﹣10≤0}.
(1)求A;
(2)当a<0时,若¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为中位数分别为
则( )
A. x甲<x乙,m甲>m乙 B. x甲>x乙,m甲>m乙
C. x甲>x乙,m甲<m乙 D. x甲<x乙,m甲<m乙
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4﹣1:几何证明选讲
如图,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明:
(1)ACBD=ADAB;
(2)AC=AE.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com