【题目】设p:A={x|2x2﹣3ax+a2<0},q:B={x|x2+3x﹣10≤0}.
(1)求A;
(2)当a<0时,若¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围.
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【题目】已知圆C经过点A(-1,0),8(0,3),圆心C在第一象限,线段AB的垂直平分线交圆C 于点D,E,且DE =2.
(1)求直线DE的方程;
(2)求圆C的方程;
(3)过点(0,4)作圆C的切线,求切线的斜率.
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【题目】已知函数为对数函数,并且它的图象经过点
,函数
=
在区间
上的最小值为
,其中
.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小值
的表达式;
(3)是否存在实数同时满足以下条件:①
;②当
的定义域为
时,值域为
.若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆:
的两个焦点分别为
,
,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为
,过点
的直线
与椭圆
相交于异于
的不同两点
,求
的面积
的最大值.
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【题目】已知动点到定点
的距离和它到直线
的距离的比值为常数
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线
相交于不同的两点
,
,直线
与曲线
相交于不同的两点
,且
,求以
,
,
,
为顶点的凸四边形的面积
的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
(1)求证:EF⊥CD;
(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;
(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,ADC=
PAB=90°,BC=CD=
AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(I)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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