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    【题目】已知函数为对数函数,并且它的图象经过点,函数=在区间上的最小值为,其中.

    (1)求函数的解析式;

    (2)求函数的最小值的表达式;

    (3)是否存在实数同时满足以下条件:①;②当的定义域为时,值域为.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    【答案】（1）；（2）见解析；(3)m，n不存在

    【解析】

    （1）代入点的坐标，求出a的值，从而求出f（x）的解析式；

    （2）设t=f（x）=log2x，通过讨论b的范围，求出函数的最小值即可；

    （3）根据对数函数的性质求出m+n=8，得到矛盾，从而判断结论．

    (1)设且)

    ∵的图象经过点,

    ∴,即,

    ∴,即,

    ∴.

    (2)设==,

    ∵,

    ∴,

    ∴,即

    则===,对称轴为

    ①当时,在上是增函数,

    ②当时,在上是减函数,在上是增函数,==

    ③当时,在上是减函数,

    综上所述,=.

    (3),.

    的定义域为,值域为,且为减函数,

    ，两式相减得,

    ,

    得,但这与“”矛盾,

    故满足条件的实数不存在.

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