【题目】设顶点在原点,焦点在轴上的拋物线过点
,过
作抛物线的动弦
,
,并设它们的斜率分别为
,
.
(Ⅰ)求拋物线的方程;
(Ⅱ)若,求证:直线
的斜率为定值,并求出其值;
(III)若,求证:直线
恒过定点,并求出其坐标.
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【题目】如图,已知三棱柱,侧面
.
(Ⅰ)若分别是
的中点,求证:
;
(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2,侧棱
与底面
所成的角为
,问在线段
上是否存在一点
,使得平面
?若存在,求
与
的比值,若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数为对数函数,并且它的图象经过点
,函数
=
在区间
上的最小值为
,其中
.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小值
的表达式;
(3)是否存在实数同时满足以下条件:①
;②当
的定义域为
时,值域为
.若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知动点到定点
的距离和它到直线
的距离的比值为常数
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线
相交于不同的两点
,
,直线
与曲线
相交于不同的两点
,且
,求以
,
,
,
为顶点的凸四边形的面积
的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
(1)求证:EF⊥CD;
(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;
(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值.
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【题目】已知抛物线关于
轴对称,顶点在坐标原点
,直线
经过抛物线
的焦点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若不经过坐标原点的直线
与抛物线
相交于不同的两点
,
,且满足
,证明直线
过
轴上一定点
,并求出点
的坐标.
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