【题目】已知函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．
(1)若函数y＝f(x)的图象经过点P(3,4)，求a的值；
(2)当a变化时，比较f(lg
)与f(－2.1)的大小，并写出比较过程．
【答案】（1）2 ； （2）当a>1时， f(lg
)>f(－2.1)；当0<a<1时， f(lg)<f(－2.1)．
【解析】
（1）根据题中所给的条件，函数图象过点P(3,4)，将其代入函数解析式，得到a所满足的等量关系式，求解即可得结果；
（2）分类讨论，根据函数的单调性，得到结果.
(1)∵f(x)的图象过点P(3,4)，
∴a3－1＝4，即a2＝4，又a>0，所以a＝2.
(2)当a>1时，f(lg )>f(－2.1)；
当0<a<1时，f(lg)<f(－2.1)．
比较过程如下：∵f(lg)＝f(－2)＝a－3，f(－2.1)＝a－3.1，
当a>1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数，∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1，故f(lg)>f(－2.1)．
当0<a<1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为减函数，∵－3>－3.1，∴a－3<a－3.1，故f(lg)<f(－2.1)．
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【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： 
(a>b>0)的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
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【题目】如图，已知三棱柱
，侧面
.
(Ⅰ)若
分别是
的中点，求证： 
；
(Ⅱ)若三棱柱
的各棱长均为2，侧棱
与底面
所成的角为
，问在线段
上是否存在一点
，使得平面
?若存在，求
与
的比值，若不存在，说明理由．
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【题目】对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同时成立，则正整数n的最大值为 ．
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【题目】已知函数f(x)＝loga
(其中a>0，且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；
(3)若x∈
时，函数f(x)的值域是[0,1]，求实数a的值．
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【题目】已知函数
为对数函数,并且它的图象经过点
,函数
=
在区间
上的最小值为
,其中
.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数
的最小值的表达式;
(3)是否存在实数
同时满足以下条件:①
;②当的定义域为
时,值域为
.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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