【题目】已知函数.
(1)若时,讨论函数的单调性;
(2)若函数在区间上恰有2个零点,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】分析:(1)求出,分三种情况讨论的范围,在定义域内,分别令求得的范围,可得函数增区间,求得的范围,可得函数的减区间;(2)分三种情况讨论的范围,分别利用导数研究函数的单调性,结合零点存在定理与函数图象,可筛选出函数在区间上恰有2个零点的实数的取值范围.
详解:(1)
当时,,此时在单调递增;
当时,
①当时,,恒成立,,此时在单调递增;
②当时,令
在和上单调递增;在上单调递减;
综上:当时,在单调递增;
当时,在和上单调递增;
在上单调递减;
(2)当时,由(1)知,在单调递增,,
此时在区间上有一个零点,不符;
当时,,在单调递增;,
此时在区间上有一个零点,不符;
当时,要使在内恰有两个零点,必须满足
在区间上恰有两个零点时,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)已知正数满足:存在,使得成立.试比较与的大小,并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示;令,则下列关于函数的叙述正确的是( )
A.若,则函数的图象关于原点对称
B.若,,则方程有大于的实根
C.若,,则函数的图象关于轴对称
D.若,,则方程有三个实根
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求证:AD⊥BC;
(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.
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