Question

11．某车间20名工人年龄数据如表：

年龄（岁）	19	24	26	30	34	35	40	合计
工人数（人）	1	3	3	5	4	3	1	20

（Ⅰ） 求这20名工人年龄的众数与平均数；
（Ⅱ） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（Ⅲ） 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用车间20名工人年龄数据表能求出这20名工人年龄的众数和平均数．
（Ⅱ）利用车间20名工人年龄数据表能作出茎叶图．
（Ⅲ） 记年龄为24岁的三个人为A₁，A₂，A₃；年龄为26岁的三个人为B₁，B₂，B₃，利用列举法能求出这2人均是24岁的概率．

解答 （本小题满分12分）
解　（Ⅰ） 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，--------------------------------（2分）
这20名工人年龄的平均数为$\overline x$=$\frac{1}{20}$（19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）=30，------------------------------（4分）
（Ⅱ） 这20名工人年龄的茎叶图如图所示：
------------------------------------------（7分）
（Ⅲ）  记年龄为24岁的三个人为A₁，A₂，A₃；年龄为26岁的三个人为B₁，B₂，B₃，
则从这6人中随机抽取2人的所有可能为
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，
{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B_，3}，{A₃，B₁}，
{A₃，B₂}，{A_，3，B₃}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}共15种．----------------------（9分）
满足题意的有{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}3种，-------------------------------------（11分）
故所求的概率为P=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$-----------------------------------------------------------（12分）

点评 本题考查众数、平均数、概率的求法，考查茎叶图的作法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．