Question

2£®Ñù±¾£¨x₁£¬x₂£¬¡­£¬x_n£©µÄƽ¾ùÊýΪ$\overline x$£¬Ñù±¾£¨y₁£¬y₂£¬¡­y_m£©µÄƽ¾ùÊýΪ$\overline y£¨\overline x¡Ù\overline y£©$£¬ÈôÑù±¾£¨x₁£¬x₂£¬¡­£¬x_n£¬y₁£¬y₂£¬¡­y_m£©µÄƽ¾ùÊý$\overline z=£¨1-a£©\overline x+a\overline y$£¬ÆäÖÐ0£¼a£¼$\frac{1}{2}$£¬Ôòm£¬nµÄ´óС¹ØϵΪ£¨¡¡¡¡£©

• A£® n£¼m
• B£® n£¾m
• C£® n=m
• D£® ²»ÄÜÈ·¶¨

Answer 1

·ÖÎö ÓÉ0£¼a£¼$\frac{1}{2}$£¬µÃ1-a£¾a£¬ÓÉ´ËÀûÓÃƽ¾ùÊýµÄÐÔÖÊÄÜÅжÏm£¬nµÄ´óС¹Øϵ£®

½â´ð ½â£º¡ß0£¼a£¼$\frac{1}{2}$£¬¡à1-a£¾a£¬
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Ñù±¾£¨y₁£¬y₂£¬¡­y_m£©µÄƽ¾ùÊýΪ$\overline y£¨\overline x¡Ù\overline y£©$£¬
Ñù±¾£¨x₁£¬x₂£¬¡­£¬x_n£¬y₁£¬y₂£¬¡­y_m£©µÄƽ¾ùÊý$\overline z=£¨1-a£©\overline x+a\overline y$£¬ÆäÖÐ0£¼a£¼$\frac{1}{2}$£¬
¡à$\frac{n\overline{x}+m\overline{y}}{m+n}$=$\frac{n}{m+n}\overline{x}$+$\frac{m}{m+n}\overline{y}$=£¨1-a£©$\overline{x}+a\overline{y}$£¬
¡à$\frac{n}{m+n}£¾\frac{m}{m+n}$£¬
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