Question

12．一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学x（分）	89	91	93	95	97
物理y（分）	87	89	89	92	93

求y关于x的线性回归方程．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 由题意，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出对应的回归系数$\widehat{b}$、$\widehat{a}$，写出回归方程即可．

解答 解：由题意，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（89+91+93+95+97）=93，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（87+89+89+92+93）=90，
∴$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{（89-93）×（87-90）+…+（97-93）×（93-90）}{{（89-93）}^{2}+…{+（97-93）}^{2}}$≈0.75，
又线性回归方程过样本中心点，
∴$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=90-0.75×93=20.25，
∴y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.75x+20.25．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．