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    3．已知集合A={x|（x-1）（3-x）＜0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（　　）
    A．[-2，1）B．（1，2]C．[-2，-1）D．（-1，2]

    分析 化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．

    解答 解：集合A={x|（x-1）（3-x）＜0}
    ={x|（x-1）（x-3）＞0}
    ={x|＜1或x＞3}，
    B={x|-2≤x≤2}，
    则A∩B={x|-2≤x＜1}=[-2，1）．
    故选：A．

    点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

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    18．若$sinθ+cosθ=\frac{17}{13}，θ∈（0，\frac{π}{4}）$，则tanθ=$\frac{5}{12}$．

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    19．m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：
    ①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n
    ②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β
    ③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β
    ④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β
    其中真命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知命题p：“曲线C1=$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{m-t}+\frac{{y}^{2}}{m-t-1}=1$表示双曲线”．
    （1）若命题p是真命题，求m的取值范围；
    （2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知$\overrightarrow a$=（2sinα，1），$\overrightarrow b$=（cosα，1），α∈（0，$\frac{π}{4}$）．
    （1）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求tanα的值；
    （2）若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{9}{5}$，求sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
    分数[50，59）[60，69）[70，79）[80，89）[90，100）
    甲班频数56441
    乙班频数1365
    （1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
    甲班乙班总计
    成绩优良
    成绩不优良
    总计
    附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，（n=a+b+c+d）
    临界值表：
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
    k02.7063.8415.0246.635
    （2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下：
    学生A1A2A3A4A5
    数学x（分）8991939597
    物理y（分）8789899293
    求y关于x的线性回归方程．
    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．
    （1）若点P的坐标为（0，0），求∠APB；
    （2）若点P的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点，当$CD=\sqrt{2}$时，求直线CD的方程；
    （3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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