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    （12分）
    学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。

    （1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；
    （2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。

    解析

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y=2x，斜边长为5
    		13
    ，求此抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．
    （1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．
    仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：
    直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
    直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
    ．
    （2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．
    仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：
    直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
    直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省高三模拟考试理科数学 题型：解答题

    （12分）

    学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。

    （1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；

    （2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。

     

     

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    科目：高中数学 来源：广西桂林中学09-10学年高二下学期期中考试（理） 题型：填空题

     某同学为了测量学校操场上旗杆PQ的高度,在操场某一直线上

    选择A、B、C三点，AB=BC=10m，并在A、B、C观察旗杆顶端P，

    测得的仰角分别为、、，那么旗杆PQ的高度为           

     

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