Question

已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），且当x＞0时，有f′（x）＞0，则当x＜0时，有（　　）

• A、f'（x）≥0
• B、f'（x）＞0
• C、f'（x）≤0
• D、f'（x）＜0

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：先利用函数奇偶性的定义判断出f（x）的奇偶性；利用导数与函数的单调性的关系判断出函数在（0，+∞）
上的单调性，再据奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x），g（x）在（-∞，0）的单调性，
再利用导数与函数的单调性的关系判断出导函数的符号．

解答： 解：∵对任意实数x，有f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数；
∵x＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数；
∴f′（x）＞0；
故选：B

点评：导数的符号与函数单调性的关系为：导函数为正则函数单调递增；导函数为负，则函数单调递减；函数的奇偶性与单调性的关系：奇函数在对称区间的单调性相同，偶函数在对称区间的单调性相反．