【题目】执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】A
【解析】解：第1次执行循环体后，S=2，k=2，不满足退出循环的条件，
第2次执行循环体后，S=6，k=3，不满足退出循环的条件，
第3次执行循环体后，S=14，k=4，不满足退出循环的条件，
第4次执行循环体后，S=30，k=5，不满足退出循环的条件，
第5次执行循环体后，S=62，k=6，不满足退出循环的条件，
第6次执行循环体后，S=126，k=7，不满足退出循环的条件，
第7次执行循环体后，S=510，k=8，不满足退出循环的条件，
第8次执行循环体后，S=1022，k=9，不满足退出循环的条件，
第9次执行循环体后，S=2046，k=10，满足退出循环的条件，
故输出的k值为10，
故选：A
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【题目】如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒
，
，
组成，三根木棒有相同的端点
（粗细忽略不计），且
四点在同一平面内，
，
，木棒可绕点O任意旋转，设BC的中点为D.
（1）当
时，求OD的长；
（2）当木棒OC绕点O任意旋转时，求AD的长的范围.
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【题目】已知椭圆
的一个焦点为
，且
在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知垂直于x轴的直线
交E于A、B两点，垂直于y轴的直线
交E于C、D两点，与的交点为P，且
，间：是否存在两定点M，N，使得
为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，
轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
过点
，倾斜角为
.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的参数方程的标准形式；
（2）已知直线交曲线于
两点，求
.
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【题目】三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角
满足
，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，已知椭圆
的左、右顶点为
，
，上、下顶点为
，
，记四边形
的内切圆为
.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线
交椭圆
于P，M两点.
（i）求证：
；
（ii）试探究
是否为定值.
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【题目】已知P是圆F1：（x+1）2+y2＝16上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）.
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