Question

已知p：f（x）=

1-x

3

，且|f（a）|＜2，q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由条件p或q为真命题，p且q为假命题，确定p与q一真一假，然后根据命题的真假关系确定取值范围．

解答：解：若|f(a)|=|

1-a

3

|＜2成立，则-6＜1-a＜6，解得-5＜a＜7，
即当-5＜a＜7时，p是真命题；     
若A≠∅，则方程x²+（a+2）x+1=0有实数根，
由△=（a+2）²-4≥0，解得a≤-4，或a≥0，
即当a≤-4，或a≥0时，q是真命题；
由于p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p与q一真一假，
故知所求a的取值范围是（-∞，-5]∪（-4，0）∪[7，+∞）．…（12分）

点评：本题主要复合命题的命题与简单命题的真假关系的应用，将命题进行化简是解决本题的关键．