已知数列的前n项和满足 .其中b是与n无关的常数.且 (1)求, (2)求的关系式, (3)猜想用表示的表达式.并证明之. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足

，其中b是与n无关的常数，且

（1）求；

（2）求的关系式；

（3）猜想用表示的表达式（须化简），并证明之。

【答案】

（Ⅲ）由（Ⅰ）得：；；

由③得：；

猜想 ④ ……………8分

下面用数学归纳法证明猜想④成立.

（i）当时，，所以当时，④式成立；

（ii）假设时，④式成立，即，

当时，由③得

所以，当时，④式也成立. ………………………………12分

由（i）（ii）可知，对一切自然数，④式都成立，即通项为：

. ………………………14分

【解析】略

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