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设A为空间一点,l1,l2是两条直线,α,β是两个平面,有下列四个命题:①l1?α,l2∩α=A,则l1,l2可能为异面直线;②若l1∥α,l1∥l2,则l2∥α;③已知l1与l2为异面直线,l1?α,l2?β,l1∥β,l2∥α,则α∥β;④若α⊥β,l1?α,则l1⊥β;其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
【答案】分析:根据空间中点线面的位置关系及相关图形进行判断,①用两直线异面的定义判断;②用线面平行的定理来进行判断;③用面面平行的定义来进行判断;④用线面垂直的定义来判断.
解答:解:对于①由于不一定存在A∈l1,所以两直线可能异面,故正确;
对于②由于可能存在l2?α的情况,故不对;
对于③,由于满足了面面平行的判定定理的条件,所以正确;
对于④,两面垂直一个面中的线不一定垂直于另一个平面故不对.如图
点评:考查空间中点、线、面的位置关系的判断与证明.知识性较强.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

11、设A为空间一点,l1,l2是两条直线,α,β是两个平面,有下列四个命题:①l1?α,l2∩α=A,则l1,l2可能为异面直线;②若l1∥α,l1∥l2,则l2∥α;③已知l1与l2为异面直线,l1?α,l2?β,l1∥β,l2∥α,则α∥β;④若α⊥β,l1?α,则l1⊥β;其中正确命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源:黑龙江省2010届高考适应性训练考试数学理科试题 题型:013

设A为空间一点,l1l2是两条直线,α,β是两个平面,有下列四个命题:

l1α,l2∩α=A了,则l1l2可能为异面直线.

②若l1∥α,l1l2,则l2∥α

③已知l1l2为异面直线,l1α,l2β,l1∥β,l2∥α,则α∥β

④若α⊥β,l1α,则l1⊥β

其中正确命题的序号是

[  ]
A.

①③

B.

②④

C.

②③

D.

①④

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科目:高中数学 来源:黑龙江省2010届高考适应性训练考试数学文科试题 题型:013

设A为空间一点,l1l2是两条直线,α,β是两个平面,有下列四个命题:

l1α,l2∩α=A了,则l1l2可能为异面直线.

②若l1∥α,l1l2,则l2∥α

③已知l1l2为异面直线,l1α,l2β,l1∥β,l2∥α,则α∥β

④若α⊥β,l1α,则l1⊥β

其中正确命题的序号是

[  ]
A.

①③

B.

②④

C.

②③

D.

①④

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科目:高中数学 来源:2010年黑龙江省高考数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

设A为空间一点,l1,l2是两条直线,α,β是两个平面,有下列四个命题:①l1?α,l2∩α=A,则l1,l2可能为异面直线;②若l1∥α,l1∥l2,则l2∥α;③已知l1与l2为异面直线,l1?α,l2?β,l1∥β,l2∥α,则α∥β;④若α⊥β,l1?α,则l1⊥β;其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④

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