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    幂函数的图象过点(
    1
    2
    ，
    1
    4
    )    ，则它的单调递减区间是
    （-∞，0]
    （-∞，0]
    ．
    分析：设幂函数f（x）=xα，由于幂函数的图象过点(
    1
    2
    ，
    1
    4
    )    ，把此点的坐标代入可得(
    1
    2
    )α=
    1
    4
    ，解得α，进而得到其单调递减区间．
    解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数的图象过点(
    1
    2
    ，
    1
    4
    )    ，∴(
    1
    2
    )α=
    1
    4
    ，解得α=2．
    ∴f（x）=x2，∴它的单调递减区间是（-∞，0]．
    故答案为（-∞，0]
    点评：本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）=xa和对数函数g（x）=logax，其中a为不等于1的正数
    （1）若幂函数的图象过点（27，3），求常数a的值，并说明幂函数f（x）的单调性；
    （2）若0＜a＜1，且函数y=g（x+3）在区间[-2，-1]上总有|y|≤2，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    幂函数的图象过点(2，
    1
    4
    )    ，则它的单调递增区间是（　　）
    A、（-∞，1）
    B、（-∞，0）
    C、（0，-∞）
    D、（-∞，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递增区间是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下结论正确的有
    ②③⑤
    ②③⑤
    （写出所有正确结论的序号）
    ①函数y=
    1
    x
    在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
    ②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    ；
    ③已知幂函数的图象过点(2，2
    3
    5
    )    ，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
    ④奇函数的图象必过坐标原点；
    ⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下结论正确的有
    ②③
    ②③
    （写出所有正确结论的序号）
    ①函数y=
    1
    x
    在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
    ②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f（
    x1+x2
    2
    ）；
    ③已知幂函数的图象过点（2，2 
    3
    5
    ），则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
    ④奇函数的图象必过坐标原点．

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