练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$的最大值为（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

    分析 建立坐标系，由向量数量积的坐标运算公式，可$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值

    解答 解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图
    可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
    设E（x，0），其中0≤x≤1
    ∵则$\overrightarrow{DE}$=（x，-1），$\overrightarrow{DC}$=（1，0），
    ∴$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$=x•1+（-1）•0=x，
    ∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，
    ∴x的最大值为1，即$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$最大值为1；
    故选A．

    点评 本题考查向量数量积的最大值，建立坐标系利用代数法是解决问题的关键，属中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知某几何体的三视图如图所示，其体积为$\frac{20}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知集合A={1，2}，B={2，3}，U={1，2，3，4}，则A∪（∁UB）=（　　）
    A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a7=4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克．甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元．月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克．要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z=d1x+d2y最大的数学模型中，约束条件为（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y≥{c}_{1}}\\{{b}_{1}x+{b}_{2}y≥{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
    B．$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y≤{c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y≤{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
    C．$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y≤{c}_{1}}\\{{b}_{1}x+{b}_{2}y≤{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
    D．$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y={c}_{1}}\\{{b}_{1}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知顶点在单位圆上的△ABC，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC．
    （1）求cosA的值；
    （2）若b≥a，求2b-c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知向量|$\vec a$|=5，|$\vec b$|=4，若$\vec a$与$\vec b$的夹角为120°，则向量$\vec b$在向量$\vec a$方向上的投影为-2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$．
    （1）求函数y=f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}}$]时的值域；
    （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c=2，a=3，f（B）=0，求边b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}m+{x^2}\;\;，\;\;|x|≥1\\ x\;\;\;，\;\;\;\;|x|＜1\end{array}$的图象过点（1，1），函数g（x）是二次函数，若函数f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（　　）
    A．（-∞，1]∪[1，+∞）B．（-∞，-1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案