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    若f（1，1）=1234，f（x，y）=k，f（x，y+1）=k-3，则f（1，2012）=（ ）
    A．-4799
    B．-6033
    C．1235
    D．2012
    【答案】分析：根据题意可得f（x，y+1）=k-3=f（x，y）-3，从而f（x，y+1）-f（x，y）=-3，利用等差数列的定义可以看出数列{f（1，n）}是首项为f（1，1）=1234，公差为-3的等差数列，利用等差数列的通项公式得出f（1，n），从而得出f（1，2012）的值．
    解答：解：∵f（x，y+1）=k-3=f（x，y）-3
    ∴f（x，y+1）-f（x，y）=-3
    可以看出数列{f（1，n）}是首项为f（1，1）=1234，公差为-3的等差数列，
    ∴f（1，n）=1234+（n-1）（-3）=-3n+1237，
    ∴f（1，2012）=-3×2012+1237=-4799．
    故选A．
    点评：本题主要考查了简单的合情推理，考查了等差数列的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有f(
    1
    x
    )=af(x)-x-1    ，且f（1）=1，则函数F（x）=f（x）（x∈D={x|x∈R，x＞0，f（x）≥x}）的取值范围是
    [
    1
    2
    +
    		3
    4
    ，+∞)
    [
    1
    2
    +
    		3
    4
    ，+∞)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-ax，g（x）=lnx
    （1）若f（x）≥g（x）对于定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x1，x2且x1∈（0，
    1
    2
    ），求证：h（x1）-h（x2）＞
    3
    4
    -ln2；
    （3）设r（x）=f（x）+g（
    1+ax
    2
    ），若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[
    1
    2
    ，1    ]，使不等式r（x0）＞k（1-a2）成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）试用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）时求出α的值；
    （2）试用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f （x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）试求f（0）的值；
    （2）试求函数f （x）的最大值；
    （3）试证明：当x∈(
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]    时，f（x）＜2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g(x)=
    1
    2
    ax+b    ．
    （Ⅰ）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；
    （Ⅱ）若φ(x)=
    m(x-1)
    x+1
    -f(x)    在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）证明不等式：
    2n
    n+1
    ＜
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    +
    1
    ln4
    +…+
    1
    ln(n+1)
    ＜
    n
    2
    +1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ．

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