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    如图，在正方体AC'中，E是A'D的中点，F是正方形ABCD的中心，求
    D′E
    与
    FC′
    的夹角．
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    以DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，DD′所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．
    设正方形边长为2，
    则D点为原点，D′（0，0，2），E（1，0，1），F（1，1，0），C′（0，2，2）
    ∴
    D′E
    =（1，0，-1），
    FC′
    =（-1，1，2）
    ∴cos＜
    D′E
     ，
    FC′
    ＞=
    D′E
    •
    FC′
    |
    D′E
    ||
    FC′
    |
    =
    -1+0-2
    		2
    		6
    =
    -3
    2
    		3
    =-
    		3
    2

    ∵向量夹角的范围为[0，π]
    ∴
    D′E
    ，
    FC′
    的夹角为150°
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    精英家教网如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点
    （1）求证：BD1∥平面AEC
    （2）求证：AC⊥BD1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，
    （1）求证：平面A B1D1∥平面EFG；
    （2）求证：平面AA1C⊥面EFG．
    （3）求异面直线AC与A1B所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体AC'中，E是A'D的中点，F是正方形ABCD的中心，求
    D′E
    与
    FC′
    的夹角．

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