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    若a、b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的两个实根，求lg（ab）•（logab+lobba）的值．
    解　原方程可化为2（lg x）2-4lg x+1=0． 设t=lg x，则方程化为2t2-4t+1=0，∴t1+t2=2，t1•t2=
    1
    2
    ．
    又∵a、b是方程2（lg x）2-lg x4+1=0的两个实根，∴t1=lg a，t2=lg b，即lg a+lg b=2，lg a•lg b=
    1
    2
    ．
    ∴lg （ab）•（logab+logba）=（lga+lgb）•（
    lgb
    lga
    +
    lga
    lgb
    ）=（lg a+lgb）•
    (lgb)2+(lga)2
    lga•lgb

    =（lg a+lg b）•
    (lga+lgb)2-2lga•lgb
    lga•lgb
    =12，
    即lg（ab）•（logab+logba）=12．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
    （1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；
    （2）求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？
    （3）若定点P（1，1）分弦AB为
    PB
    =2
    AP
    ，求l方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，圆O的方程为x2+y2=1．
    （1）若直线l与圆O切于第一象限且与坐标轴交于点A，B，当|AB|最小时，求直线l的方程；
    （2）若A，B是圆O与x轴的交点，C是圆在直径AB的上方的任意一点，过该点作CD⊥AB交圆O于点D，当点C在圆O上移动时，求证：∠OCD的角平分线经过圆O上的一个定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
    1
    20
    相切，且与圆x2+（y-
    1
    4
    ）2=
    1
    25
    外切．
    （Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
        （1）求直线L斜率k的取值范围；
        （2）设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0，求E离心率的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系xoy中，圆O的方程为x2+y2=1．
    （1）若直线l与圆O切于第一象限且与坐标轴交于点A，B，当|AB|最小时，求直线l的方程；
    （2）若A，B是圆O与x轴的交点，C是圆在直径AB的上方的任意一点，过该点作CD⊥AB交圆O于点D，当点C在圆O上移动时，求证：∠OCD的角平分线经过圆O上的一个定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系xoy中，圆O的方程为x2+y2=1．
    （1）若直线l与圆O切于第一象限且与坐标轴交于点A，B，当|AB|最小时，求直线l的方程；
    （2）若A，B是圆O与x轴的交点，C是圆在直径AB的上方的任意一点，过该点作CD⊥AB交圆O于点D，当点C在圆O上移动时，求证：∠OCD的角平分线经过圆O上的一个定点，并求出该定点的坐标．

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