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    在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各 有六位同学选择科目甲或科 目乙，情况如下表：

     
    		科目甲
    		科目乙
    		总计
    第一小组
    		1
    		5
    		6
    第二小组
    		2
    		4
    		6
    总计
    		3
    		9
    		12
    现从第一小组、第二小 组中各任选2人分析选课情况.
    （1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
    （2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．

    （1）（2）的分布列为



    		 







    的数学期望 

    解析试题分析：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件，
    “从第二小组选出的2人选科目乙””为事件.由于事 件、相互独立，
    且,   .  4分
    所以选出的4人均选科目乙的概率为
       6分
    （2）设可能的取值为0,1,2,3.得
    ,  ,，
    … 9分
    的分布列为



    		 







    ∴的数学期望        12分
    考点：本题考查了随机变量的概率、分布列与期望
    点评：本题考查了随机事件的概率及随机变量的分布列、期望的综合运用，考查了学生的计算能力及解决实际问题的能力，掌握求分布列的步骤及期望公式是解决此类问题的关键

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球.
    (Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时的值；
    (Ⅱ)当时，求取出的3个球中红球个数的期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．

    表１：（甲流水线样本频数分布表）　　图1：（乙流水线样本频率分布直方图）　
    （1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
    （2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
    （3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

     
    		甲流水线
    		 乙流水线
    		 合计
    合格品


    		 
    不合格品


    		 
    合　计
    		 
    		 

    附：下面的临界值表供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
     (参考公式：，其中)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为提高学生的素质，学校决定开设一批选修课程，分别为“文学”、“艺术”、“竞赛”三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，现有3名学生从中任选一个科目参加学习（互不影响），记为3人中选择的科目属于“文学”或“竞赛”的人数，求的分布列及期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.
    (1)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；
    (2)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
    (Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
    (Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是．
    （Ⅰ）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；
    （Ⅱ）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。
    （1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
    （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。
    （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
    （Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

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