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    已知复数z1且|z1|=5,z2=3+4i,z1z2是纯虚数,求z1.

    分析:求复数z1可先设成z1=a+bi(a、b∈R),再确定a、b.

    解:设z1=a+bi(a、b∈R),

    ∵|z1|=5,∴a2+b2=25.

    ∵z1z2=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(3b+4a)i为纯虚数,

    ∴3a-4b=0且3b+4a≠0.

    由

    ∴或

    ∴z1=4+3i或z1=-4-3i.

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