Question

设a∈[0，10）且a≠1，则函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出当a在区间[0，10）上任意取值时，函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数时，点对应的图形的长度，并将其代入几何概型的计算公式，进行求解．
解答：解：∵函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数，
∴a＞1；
又g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数，
∴a-2＜0，即a＜2．
满足条件的函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的a的范围是：（1，2），
函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的概率是：
P=
故答案为：．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．