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    已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，2），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．
    （1）求a的取值范围；
    （2）该二次函数的图象与直线y=2交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当a＞2时，试探索S1-S2是否为常数，若是求出该常数，若不是请说明理由．（提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）
    考点：二次函数的性质
    专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
    分析：（1）由题意代入点，求出b，c，由根的判定求a的取值范围，（2）作图求出四点的坐标，求面积差．
    解答： 解：（1）由题意，c=2，a+b+2=0，
    则b=-a-2，
    ∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于不同的两点A、B，
    ∴△=b2-4ac=（-a-2）2-4×2a=（a-2）2＞0，
    又∵a＞0，
    ∴0＜a＜2或a＞2．
    （2）如图，由ax2-（a+2）x+2=0解得，x=1或x=
    2
    a
    ，
    则A（1，0），B（
    2
    a
    ，0）；
    由ax2-（a+2）x+2=2解得，x=0或x=1+
    2
    a
    ，
    则C（0，2），D（1+
    2
    a
    ，2）；
    则S1-S2=
    1
    2
    ×    （1+
    2
    a
    -0）×（2×
    1+
    2
    a
    1+
    2
    a
    +1-
    2
    a
    ）-
    1
    2
    ×（1-
    2
    a
    ）×（2-2×
    1+
    2
    a
    1+
    2
    a
    +1-
    2
    a
    ）
    =
    1
    2
    ×[（1+
    2
    a
    -0）2-（1-
    2
    a
    ）2]=
    4
    a
    不是常数．
    点评：本题考查了二次函数的综合应用，同时考查了作图能力，属于基础题．
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    已知f（x）=
    (
    1
    2
    )x，x≤0
    f(x-1)，x＞0
    ，则f（log27）=（　　）
    A、
    4
    7
    B、
    7
    4
    C、
    8
    7
    D、
    7
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 f（x）=x2+ax+a+1，g（x）=x+1．
    （Ⅰ） 若f（x）≥0对于任意x∈R恒成立，求a的取值范围．
    （Ⅱ） 若a=2，x＞-1，求
    f(x)
    g(x)
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x轴上有一列点P1，P2，P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn-1的点，设线段P1P2，P2P3，…，PnPn+1…的长度分别为a1，a2，a3，…，an…，其中a1=1．
    （Ⅰ）写出a2，a3，a4；
    （Ⅱ）证明：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ＜3 (n∈N*)    ；
    （Ⅲ）设点Mn（n，
    1
    an
    ）（n＞2，n∈N*），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
    k
    (x-1)2
         (k＞0)    的图象上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当{1，a，
    b
    a
    }={0，a2，a+b}时，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（x+1）（x-1）（x+2），求f′（x），f′（2），[f（2）]′．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．
    （1）若x＞1，求证：f（x）＞2g（
    x-1
    x+1
    ）；
    （2）是否存在实数k，使方程
    1
    2
    g(x2)-f(1+x2)=k    有四个不同的实根？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知f（x）的定义[-1，1]上的增函数，求不等式f（x-1）＜f（1-3x）的解集．

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    （1）化简：
    sin(2π-α)cos(π+α)cos(
    π
    2
    +α)cos(
    11π
    2
    -α)
    cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
    9π
    2
    +α)
    ．
    （2）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB=
    a
    ，AD=
    b
    ，试用
    a
    、
    b
    表示BC和MN．

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