Question

函数f（x）的反函数，则f（x）的定义域为

1. A.
   （-π，π）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据互为反函数的两个函数的定义域和值域对调这一性质可知f（x）的定义域即为f（x）的反函数的值域故只需求出其值域即可．
解答：∵y=sinx，x∈[]与y=arcsinx，x∈[-1，1]互为反函数
∴y=arcsinx的值域为[]
又∵y=tanx，x∈（，）与y=arctanx，x∈R互为反函数
∴y=arctanx的值域为（，）
∴的值域为[]∪（，）=[]
∴f（x）的定义域为[]
故选D
点评：本题主要考察了求反函数的定义域．解题的关键是利用反函数的性质：互为反函数的两个函数的定义域和值域对调！