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    【题目】在直角坐标系中，倾斜角为的直线经过坐标原点，曲线的参数方程为（为参数）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求与的极坐标方程；

    （2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值.

    【答案】（1）的极坐标方程为.的极坐标方程为.（2）

    【解析】

    （1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；

    利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用

    ，把普通方程化成极坐标方程；

    （2）设，，则，，已知，所以有

    ，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角的范围，可以求出值.

    解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为.

    的普通方程为，可得的极坐标方程为.

    （2）设，，则，.

    所以 .

    由题设，因为，所以.

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    ②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变

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    ④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的直线.

    其中的真命题是（ ）

    A.①③B.①③④C.①②④D.③④

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    【题目】为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：

    经济项目测试成绩频率分布直方图

    分数区间

    频数

    2

    3

    5

    15

    40

    35

    文化项目测试成绩频数分布表

    将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间内为一般，分数在区间内为良好，分数在区间内为优秀.

    （1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

    优秀

    一般或良好

    合计

    男生数

    女生数

    合计

    （2）用这100人的样本估计总体，假设这两个项目的测试成绩相互独立.

    （i）从该市测试人员中随机抽取1人，估计其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率.

    （ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.

    附：

    0.150

    0.050

    0.010

    2.072

    3.841

    6.635

    .

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