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    【题目】已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点，有下列结论：①存在点，，使得为等边三角形；②不存在点，，使得为等边三角形；③存在点，，使得；④不存在点，，使得.其中，所有正确结论的序号是( )

    A.①④B.①③C.②④D.②③

    【答案】A

    【解析】

    利用椭圆的简单几何性质，直接可判断①正确②错误，分情况讨论点、的位置，利用余弦定理判断，即可确定③错误④正确.

    过原点且倾斜角为的直线一定与椭圆有交点，假设轴右侧的交点

    是，在长轴上取，则就是等边三角形

    故①正确，②错误

    若点和点在轴两侧，则一定是锐角

    若点和点在轴同侧，不妨设为在轴右侧

    设点，则，且

    由椭圆性质可知，当点是长轴端点时，最大

    因为，，

    所以

    所以

    即，故③错误，④正确

    故选：A

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    【题目】在直角坐标系中，倾斜角为的直线经过坐标原点，曲线的参数方程为（为参数）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求与的极坐标方程；

    （2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值.

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    （1）求与的极坐标方程；

    （2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，过定点的直线交椭圆于两点，连接并延长交于，求证：.

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    【题目】已知抛物线的焦点为，为轴上的点.

    （1）过点作直线与相切，求切线的方程；

    （2）如果存在过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与的倾斜角互补，求实数的取值范围.

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    【题目】

    对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数

    列具有“性质”．

    不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同

    时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．

    （I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

    （II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

    （III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，

    数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是______．

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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别是，，且椭圆经过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）当取何值时，直线与椭圆有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点？

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