练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，过定点的直线交椭圆于两点，连接并延长交于，求证：.

    【答案】（1）（2）证明过程详见解析

    【解析】

    （1）设出圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出b，利用离心率求出a，即可求出椭圆C的标准方程；

    （2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得

    ， 与椭圆有两个交点，.

    设，，直线，的斜率分别为，，利用韦达定理证明

    即可.

    解：（1）依题意可设圆方程为，

    圆与直线相切，.，

    由解得，

    椭圆的方程为.

    （2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得

    ，

    与椭圆有两个交点，，即.

    设，，直线，的斜率分别为，

    则，.

    ，

    即.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（　　）

    A. 关于直线对称B. 关于直线对称

    C. 关于点对称D. 关于点对称

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面，， ，，，，为侧棱上一点.

    （Ⅰ）若，求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面平面；

    （Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：

    经济项目测试成绩频率分布直方图

    分数区间

    频数

    2

    3

    5

    15

    40

    35

    文化项目测试成绩频数分布表

    将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间内为一般，分数在区间内为良好，分数在区间内为优秀.

    （1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

    优秀

    一般或良好

    合计

    男生数

    女生数

    合计

    （2）用这100人的样本估计总体，假设这两个项目的测试成绩相互独立.

    （i）从该市测试人员中随机抽取1人，估计其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率.

    （ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.

    附：

    0.150

    0.050

    0.010

    2.072

    3.841

    6.635

    .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若圆上一点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2则圆的方程是_____．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点，有下列结论：①存在点，，使得为等边三角形；②不存在点，，使得为等边三角形；③存在点，，使得；④不存在点，，使得.其中，所有正确结论的序号是( )

    A.①④B.①③C.②④D.②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】、两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：

    (1)试估计班的学生人数；

    (2)从班和班抽出的学生中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记.求随机变量的分布列及数学期望.

    (3)再从、两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在长方体中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：

    ①四棱锥的体积恒为定值；

    ②存在点，使得平面；

    ③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面；

    ④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.

    其中真命题的是____________．（填写所有正确答案的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义集合与集合之差是由所有属于且不属于的元素组成的集合，记作 且．已知集合．

    （Ⅰ）若集合，写出集合的所有元素；

    （Ⅱ）从集合选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值和最小值分别是多少？公差为和的等差数列各有多少个？

    （Ⅲ）设集合,且集合中含有10个元素，证明：集合中必有10个元素组成等差数列．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案