Question

【题目】已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.

（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，

当时，，

所以，

①若时，恒成立，又当时，，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；

②若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，

又

所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；

（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；

（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，

当时，令，解得，

若时，即时，在上的最小值为

，

令.

若时，则在时，单调递减，

当时，令，解得，

若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；

若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，

显然，故；

结上所述：或.