【题目】用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?
（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?
（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?
【答案】（1）36个（2）36个（2）49个
【解析】
（1）先排个位数，方法数有
种，然后排万位数，方法数有
种，剩下百位、十位和千位任意排，方法数有
种，再按分步乘法计数原理即可求得种类数.
（2）把数字1和3捆绑在一起，则相当于有4个位置，最高位不为0，其余位置任意排；
（3）计算出比30124小的五位数的情况，即可知道30124排第几个.
（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有
个；
（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有
个；
（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，
比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即
，故在组成的五位数中比30124小的数有48个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第49个.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
，
的坐标分别为
，
．直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
．记点的轨迹为
．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直线，分别交直线
于点
，
，轨迹在点处的切线与线段
交于点
，求
的值．
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【题目】某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[39．95,39．97） | 10 | |
[39． 97,39．99） | 20 | |
[39．99,40．01） | 50 | |
[40．01,40．03] | 20 | |
合计 | 100 |
（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
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【题目】已知函数f(x)＝
为奇函数．
(1)求b的值；
(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；
(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
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【题目】已知椭圆C的标准方程为：
，该椭圆经过点P（1，
），且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆长轴上一点S（1，0）作两条互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点．
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【题目】已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；
(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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【题目】设椭圆
的离心率
，抛物线
的焦点恰好是椭圆
的右焦点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条斜率都存在的直线
，设
与椭圆交于
两点，
与椭圆交于
两点，若
是
与
的等比中项，求
的最小值．
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【题目】f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是( )
A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)
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