【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线,
,C与l有且仅有一个公共点.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且,求
的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析(I)把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程,利用直线与圆相切的性质即可得出a;
(II)不妨设A的极角为θ,B的极角为θ+,则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+
)=2
cos(θ+
),利用三角函数的单调性即可得出.
解:(Ⅰ)曲线C:ρ=2acosθ(a>0),变形ρ2=2ρacosθ,化为x2+y2=2ax,即(x﹣a)2+y2=a2.
∴曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆;
由l:ρcos(θ﹣)=
,展开为
,
∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0.
由直线l与圆C相切可得=a,解得a=1.
(Ⅱ)不妨设A的极角为θ,B的极角为θ+,
则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+)
=3cosθ﹣sinθ=2
cos(θ+
),
当θ=﹣时,|OA|+|OB|取得最大值2
.
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【题目】设三棱锥的底面是正三角形,侧棱长均相等,
是棱
上的点(不含端点),记直线
与直线
所成角为
,直线
与平面
所成角为
,二面角
的平面角为
,则( )
A. B.
C. D.
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【题目】下列说法:①对于独立性检验,的值越大,说明两事件相关程度越大;②以模型
去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
,
的值分别是
和
;③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程
中,
,
,
,则
;④通过回归直线
及回归系数
,可以精确反映变量的取值和变化趋势,其中正确的个数是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;
(2)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(
为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点
在直线l:
上.
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C的相交于点A、B,求的值.
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