Question

【题目】已知定义在R上的奇函数满足，当时， ，且，则（　　）

A. 2B. 1C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，结合函数的奇偶性与对称性可得函数f（x）是周期为8的周期函数，由函数的奇偶性可得f（﹣2）＝8，结合函数的解析式求出a的值，进而求出f（﹣1）的值，进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案．

根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），

若函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+4），

则有f（x+4）＝﹣f（x），变形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），

则函数f（x）是周期为8的周期函数，

又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝﹣8，则f（﹣2）＝8，

若当﹣2≤x＜0时，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，

则f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，

则f（1）＝﹣2，

又由函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；

故选：C．