Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上．

（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值．

Answer 1

【答案】(1) C：；l：；(2)

【解析】

（1）直接把曲线C的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求得m，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；

（2）写出直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解．

（1）由为参数），消去参数α，可得曲线C的普通方程为；

由在直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0上，得，得m．

由，，

∴直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0的直角坐标方程为x﹣y0；

（2）由（1）知直线l的倾斜角为，，

直线l的参数方程为（t为参数），

代入，

得：13t2﹣20t﹣20＝0．

∴|PA||PB|．