Question

【题目】为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间(分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：

时间（分）
频数	2	18	20	10

将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分．

（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；

（2）若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望；

（3）若公司每月给1000元的车补，请估计王先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）

Answer 1

【答案】(1) (2)见解析(3) 估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用

【解析】

（1）根据收费标准得出函数关系式；
（2）根据二项分布的概率公式得出分布列和数学期望；
（3）计算一个月租车费用的平均值，从而得出结论．

（1）当时，

当时，.

得：

（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率

可取，，，.

，

，

的分布列为

或依题意，

（3）王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间（分钟），

每次上下班租车的费用约为（元）

一个月上下班租车费用约为，

估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用．