Question

直线l过抛物线y²=x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为θ，θ≥

π

4

，则|FA|的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  4

  ，

  3

  2

  ）
• B、（

  1

  4

  ，

  3

  4

  +

  2

  2

  ]
• C、（

  1

  4

  ，

  3

  2

  ]
• D、（

  1

  4

  ，1+

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：本题考查的是抛物线的性质，由抛物线的性质我们可知，|FA|等于A点到抛物线准线的距离，由抛物线方程y²=x，知准线方程为x=-

1

4

则当θ=

π

4

时，|FA|有最大值，当θ趋近π时，|FA|有一个下界．

解答：解：由抛物线方程y²=x，知准线方程为x=-

1

4

设A点到准线x=-

1

4

的距离为d
则d=|FA|

1

4

当θ=

π

4

时，d有最大值，此时d=1+

2

2

当θ→π时，不妨令A与O重合，此时d=

1

4

故d∈（

1

4

，1+

2

2

]
即|FA|∈（

1

4

，1+

2

2

]
故选D

点评：重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离到准线距离的等价转化，是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．